一天一题，进不了谷歌facebook，也进BAT（0803）

题意

• 有一个星星队列，每一个都有一个权重，每次挑选一个（不能是收尾），将它消灭，获得的分数为它相邻的两个的乘积。求最后最大的分数值。
• 例如 {1,2,3,4}，先消灭3，再消灭2，可以得到2 4 + 1 4 = 12 的分数，如果先消灭2再消灭3只能得到13+14 = 7 分。

思路

一 开始看到这个题的时候觉得是贪心，后来找不到贪心方案，只能往区间的方向去想，我们用f[i][j]表示区间f[i][j]的最优解，对于一个区间 f[i][j],如果这个区间里面剩下3个元素，无论中间的元素k是什么？最后一步增加的权重都是weight[i] * weight[j]，也就是最后的答案只跟f[i][k], f[k][j]的值有关！

我们不难想到状态转移公式

f[i][j] = max{f[i][k] + f[k][j]} + weight[i] * weight[j];

这是一个明显的区间动态规划的问题。

核心代码（JAVA）

      for (int l = 3; l <= n; ++l){

            for (int i = 0; i + l - 1 < n; ++i){

                int j = i + l - 1;

                for (int k = i + 1; k < j; ++k){

                    f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i][k] + f[k][j] + weight[i] * weight[j]);

                }

            }

        }