算法其实并不是那么遥不可及，很多程序员都觉得自己不懂算法，其实他们每天都在使用着。例如，把提供给用户的数据按照某一个维度排一个序；对用户的请求做一个去重。这些都是算法。
在面试中，我们常常会被面试到算法题，甚至被要求写代码。一方面是考察你的算法基础，更重要地是看你分析问题的能力。
今天我们来看一个这么一个问题：
大家都玩过手机游戏，会根据你最后的分数，给你3颗星，或者2颗星，或者1颗星。今天我们有这样的一个游戏，首先，我们有若干个器皿，每个器皿里面都没有细胞，我们有下面两种操作：
1.往某一个器皿中加入一个新的细胞。
2.用一个特殊射线让所有器皿中的所有细胞一分为二。（假设细胞都可以分裂，且不会死掉）。
现在，我们一开始有n个器皿，通过一个系列的操作，我们让器皿中的细胞个数分别为a[1],a[2],a[3]..a[n]。如果用户用最少的操作完成目标，我们给他3颗星，现在我们想知道最少需要多少次操作。
例子1： n = 2, a = {1, 2} 结果为3
例子2： n = 2, a = {4, 8} 结果为5步，使用3次操作1，变成{1, 2}， 然后进行2次操作2。
思考：
很多人，一看到这个题目，一般都立马萌了。脑海中划过千万只草泥马，不对，千万种算法，都对应不上，然后GG。
干货1：问题分解，把简单的问题简单化！
我们先不做这个题目，我们来想一想另外一个问题。有两个操作， 加1 或者 乘以2， 如何把0变成x。例如 8 = （0 + 1） * 2 * 2 * 2。
然后我们再想一个问题，1个x，可以进行两个操作， 减1 或者 除以2（如果是2的倍数），如何更快地把x 变成 0. 例如15 ： ((（15 - 1 ） / 2 - 1) / 2 - 1) / 2 - 1 = 0.
不难发现，我们要尽量地使用乘除，少用加减。于是乎，我们有了这么一个算法。
至此，我们解决了这么一个子问题。我们知道了每个目标数需要多少次加法，多少次乘法。
让我们来看另外一个问题，假如我们知道每个数需要多少次加法跟乘法，我们总共需要多少次呢？我们来回头看一看规则。
1.往某一个器皿中加入一个新的细胞。
2.照射一个特殊射线让所有器皿中的所有细胞一分为二。（假设可以无穷分裂）。
我们发现，加法是不能共享的，但是乘法可以。我们举个例子来说明一下， a = {2, 4, 10},分别需要1,2,3次乘法和都需要{1,1,2}加法。
{0,0,1} a[3] 加 1
{0,0,2} 使用乘法
{0,1,2} a[2]加1
{0,2,4} 使用乘法
{1,2,5} a[1],a[3]加1
{2,4,10}使用乘法
总结：
经过上面的分析，这个题目的结果就是先求出每一个数的加法跟乘法的数量，然后最后结果为total{add} + max{mul}，即总的加法次数与最大的乘法次数。
给大家留两个思考题，可以在评论中留言：
为什么要尽量用乘法。 有没有多用加法，少乘法的情况
如果题目换成加法共享，乘法独占，这个题目又应该怎么做？
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